反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(há俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗n)数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/c俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗os^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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